[openclocker]

Большое спасибо, заработало.
Итого (если кому-нибудь еще надо будет):
Для подключения к инету я сделал
Не добавил ни одного виртуального адаптера (VirtualBox Host-Only Ethernet Adapter), в настройках браузера указал реальный прокси в нашей сети и его порт, в настройках сетевого подключения ОС ВМ: ИП - автоматически, ДНС - автоматически. В настройках ВМ установил установил тип подключения, для единственного имеющегося адаптера - NAT.

Для интеграции ВМ в реальную локальную сеть (ВМ видит все компы в сети, все компы в сети видят ВМ), указал в настройках ВМ, тип подключения - сетевой мост, вместо NAT. В настройках сетевого подключения ОС ВМ, указал настройки соответствующие нашей сети (постоянный ИП, маска, шлюз, ДНС-пусто). При этом Интернет не работает.

Добавлено через 1 час 27 минут

Создал два подключения в ВМ, один NAT, другой сетевой мост - включаю то подключение, которое нужно в данный момент.